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ECUACIÓN

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Ecuación
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igualdad, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficiente o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferentes). Por ejemplo, en la ecuación algebraica simple:

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Igualdad

Es aquella que se compone de dos expresiones numéricas unidas por el signo igual.

Ejemplo:

20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5
1º miembro 2º miembro
Ecuación
Es aquella que contiene en sus miembros letras (incognitas) y números relacionados por operaciones aritméticas. También se puede llamar igualdad algebraica.

Ejemplo:

x+10=20-12

Propiedad Multiplicativa

Asegura que al multiplicar una misma cantidad en ambos lados, excepto 0, se obtiene el mismo resultado.

Si a = b entonces a . c = b . c

Ejemplo:

Dada la Ecuación 2x + 5 = 11

2x + 5 – 5 = 11 – 5

2x + 0 = 6

2x = 6

2 2

x = 3

Propiedad simétrica

Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.

Si a - b = c, entonces c = a - b

Ejemplos:

Si 5-1 = x entonces x = 5-1

Pasos para resolver ecuación de primer grado

3x+4=(2x+8)-(6+x)

1.Quitar paréntesis:

3x+4=2x+8-6-x

2.Pasar la incógnita al 1º miembro:

3x-2x+x=8-6-4

3.Reducir términos semejantes:

2x=-2

4.Despejar la incógnita:

x=-1

Problemas literales de Ecuaciones
Dentro de cinco años, Ximena tendrá no menos de 18 años. ¿Qué edad tiene actualmente Ximena?

Tenemos entonces:

x edad de Ximena

x + 5 edad de Ximena en 5 años

Sabemos que la edad de Ximena en cinco años será mayor que 18 años ( Dentro de cinco años, Ximena tendrá no menos de 18 años ).

x + 5 > 18

Resolvemos la inecuación:

x + 5 > 18

x > 18 -5

x > 13

Entonces podemos afirmar que Ximena actualmente tiene más de 13 años, pero no podemos determinar exactamente su edad.

EJEMPLOS DE ECUACIONES

 1.

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2.
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