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Intervalos y  Desigualdades INTERVALOS Son regiones comprendidas entre dos números reales. En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado, si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que semiabierto o semicerrado. DESIGUALDAD :Es una expresión matemática que involucra los símbolos<, >, ≤, ≥.La solución de una desigualdad es el conjunto de valores que hace de la misma una expresión verdadera. La solución de una desigualdad se puede expresar en forma de intervalo, conjunto y gráfica CLASES DE INTERVALOS Intervalo abierto , (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que ay menores que b. (a, b) = {x/a Es decir no incluye los extremos Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b} Incluye los extremo...

Ecuación Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igualdad, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficiente o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferentes). Por ejemplo, en la ecuación algebraica simple: Igualdad Es aquella que se compone de dos expresiones numéricas unidas por el signo igual. Ejemplo: 20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5 1º mi...

Expresiones Algebraicas  Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS  Monomio Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. EJEMPLO :  4X Binomio Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. EJEMPLO: 2X + 89 Trinomio  Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. EJEMPLO: X3+X+57 Expresiones algebraicas comunes El doble o duplo de un número: 2x El triple de un número: 3x El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2 Un tercio de un número: x/3 Un cuarto de un número: x/4 Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x... Un número al cuadrado: x² Un número al cubo: x³ Un número par: 2x Un número impar: 2x + 1...

Número reales En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números irracionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes Se representan con la letra . El conjunto de los Números Reales ( ) está integrado por: • El conjunto de los Números Racionales ( ) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. • El conjunto de los números enteros , positivos y negativos, más el cero • El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica. Tipos de números reales Números reales son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya que son todos los números que pueden ser representados en una re...

Relación y Función  Producto Cartesiano El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado A × B, es el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de A y el segundo componente es un elemento de B. A × B = { (x,y) / x Î A ^ y Î B } Ejemplo: Si A = { a , b , c } y B = { 1 , 2 } AxB = { (a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) } Note que A tiene 3 elementos B tiene 2 elementos A x B tiene 6 elementos. Producto Cartesiano Ejemplo: A = { corazón, trébol, coco, espada } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } A x B = { (corazón, 1), (corazón,2),…,(corazón,12), (trébol,1), (trébol,2), …,(trébol,12), …, (espada,12) } Note que A tiene 4 elementos B tiene 12 elementos A x B tiene 48 elementos (todas las cartas del mazo) Dos conjuntos relacionados •En una relación binaria intervienen dos conjuntos, el primero se llama «conjunto de partida» y el se...

Relación y operaciones entre conjuntos Cuantificadores En matemáticas se pueden considerar tres tipos de expresiones: verdaderas, falsas y abiertas. 5 + 3 = 8 (Expresión verdaderas) 2 > 6 (Expresión Falsa)  2x < 6 (Expresión Abierta) Las expresiones abiertas pueden ser verdaderas o falsas, dependiendo de la sustitución de x. Para restringir o cuantificar la variable añadimos cuantificadores a estas expresiones, lo cual convierte en proposiciones y permitirán darle un valor de verdadero o falso. Cuantificador Universal Cualquier expresión de la forma: “para todo”, “todo”, “para cada”, “cada”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal y se simboliza por medio de ∀. ∀x, 2x+3x = 5x Se lee “Para todo número x se cumple que 2x+3x=5x”. Cuantificador Existencial Cualquier expresión de la forma: “existe”, “algún”, “algunos”, “por lo menos uno”, “basta que uno”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador existencial y se simboliza por me...

CONJUNTOS DEFINICIÓN :  Colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida. Los objetos que constituyen un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto NOTACIÓN Todo conjunto se escribe entre llaves { } Se denota mediante letras mayúscula.  Sus elementos se separan mediante coma. Ejemplo: El conjunto letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: C = { a, b, c, ... x, y, z} Ejemplo: La figura adjunta es un Conjunto de Personas A = { 1, 3, 5, 7} B = {x/x2 -3x –2= 0} C = {Inglaterra, Francia, Dinamarca} RELACIÓN DE PERTENENCIA Sirve para indicar si un elemento pertenece o no a un conjunto. El símbolo de pertenencia es Є. Su negación es C = { a, b, c, ... x, y, z} b Є C (se lee: b pertenece a C) 4 C (se lee: 4 no pertenece a C) DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Las formas de determinar un conjunto son: Por Extensión y Por Comprensión Diag...

lógica matemática Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. La proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados n...