CONJUNTOS

CONJUNTOS

DEFINICIÓN: Colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida.

Los objetos que constituyen un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto


NOTACIÓN

• Todo conjunto se escribe entre llaves { }
• Se denota mediante letras mayúscula. 
• Sus elementos se separan mediante coma.

Ejemplo:
El conjunto letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

C = { a, b, c, ... x, y, z}

Ejemplo:

La figura adjunta es un Conjunto de Personas

A = { 1, 3, 5, 7}

B = {x/x2 -3x –2= 0}

C = {Inglaterra, Francia, Dinamarca}

RELACIÓN DE PERTENENCIA


Sirve para indicar si un elemento pertenece o no a un conjunto. El símbolo de pertenencia es Є. Su negación es

C = { a, b, c, ... x, y, z}

b Є C (se lee: b pertenece a C)

4 C (se lee: 4 no pertenece a C)

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Las formas de determinar un conjunto son:

• Por Extensión y
• Por Comprensión
• Diagrama de Venn

POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN.- Cuando se lista todos los elementos del conjunto.

Ejemplo:

El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.

A = { 6,8,10,12,14,16,18 }

El conjunto de números negativos impares mayores que -10. 

  B = {-9,-7,-5,-3,-1 }


POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN.- Cuando se lista todos los elementos del conjunto.

Ejemplo:

El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.

 A = { 6,8,10,12,14,16,18 }


El conjunto de números negativos impares mayores que -10.

 B = {-9,-7,-5,-3,-1 }

POR COMPRENSIÓN.- Cuando se escribe la característica de los elementos del conjunto.

Ejemplo:

P = { las vocales }

Q = { x / x Є Z, x son números pares }

DIAGRAMA DE VENN

Se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

Por Extensión

D = { lunes; martes; miércoles; jueves;viernes; sábado; domingo }

Por Comprensión

D = { x / x = día de la semana }

Diagrama de Venn:

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO

Es la cantidad de elementos de un conjunto A. Se denota por el símbolo N(A).

Ejemplo:
A= {a,b,c,d,e} su cardinal N(A)=5
B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal N(B)=3

Nota: no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto {x,x,x,y,y,z} simplemente será { x; y; z }.

TIPOS DE CONJUNTOS

1. Conjunto Vacío 
2. Conjunto Unitario 
3. Conjunto Finito 
4. Conjunto Infinito 
5. Conjunto Universo o Referencial

CONJUNTO VACÍO

Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: f o { }

A = f o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo

Ejemplos:

M = { números mayores que 9 y menores que 5 }

A = {x/x es un número par e impar a la vez}

CONJUNTO UNITARIO

Es el conjunto con limitado número de elementos.

Ejemplos:

E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 }

A = {x/x es habitante del Ecuador}

CONJUNTO INFINITO

Es el conjunto con ilimitado número de elementos.

Ejemplos:

R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par }

CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIAL

Es el que contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema.

Ejemplo:

A = {x/x es una letra del alfabeto español}

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